彼得的痞客國度

國三上數學 (第五冊)

第二單元   圓

2-1   點、直線與圓的關係及兩圓的位置關係

點與圓的關係

點與圓的關係：

若一點與圓心的距離：

(1)小於半徑，則在圓內

(2)等於半徑，則在圓上

(3)大於半徑，則在圓外

直線與圓的關係

直線與圓的關係：

若直線與圓心的距離(在同一平面上)：

(1)小於半徑，與圓相交於兩點(割線)

(2)等於半徑，與圓相交於一點(切線)

(3)大於半徑，與圓不相交(無交點)

切線性質

(1)圓心到切線的距離等於半徑

(2)圓心到切線的連線必垂直過此切點的切線

切線判別性質

(1)過一圓直徑端點的垂線為此圓之切線

(2)垂直半徑外端點的直線必為此圓的切線

切線等長性質

切線等長性質：從圓外一點，到圓的兩切線長相等，且這兩切線所夾的角，被該點與圓心連線所平分

圓外切四邊形

圓外切四邊形的性質：兩對邊長的和相等

圓外切平行四邊形是菱形，圓外切矩形為正方形

弦心距 垂直於弦的直徑平分此弦與此弦所對的弧

圓心與弦中點的直線必垂直此弦，且平分此弦所對的弧 一弦與圓心間的距離，叫做這弦的弦心距

弦心距性質：在同圓或等圓中等弦→等弦心距，大弦→小弦心距

過圓內一點的諸弦，以垂直於過此點半徑的弦為最短，過此點的直徑最長

國一上數學 (第一冊)

第二單元   分數的運算

2-1   因數、倍數與質數

質因數、標準分解式

一個質數是某一個整數的因數，則這個質數叫做這個整數的質因數

把一個大於1的正整數，分解成質因數的乘積，這樣分解到不能再分解的式子，叫做質因數分解

每一個大於1的自然數，其質因數分解只有一種

如果兩個數有不同的質因數分解，則這兩個數就不一樣

標準分解式

通常我們把質因數分解按照：

1.質因數由小而大向右排列

2.相同的質因數乘積，以幾次方表出，叫做標準分解式

2-2   公因數與公倍數

標準分解式求最大公因數、最小公倍數

1.幾個數各自標準分解式後取共同的質因數，次方取小的相乘，得到這幾個數的最大公因數

2.幾個數各自標準分解式後取所有的質因數，次方取大的相乘，得到這幾個數的最小公倍數