彼得的痞客國度

下周就是期末考，來兩題方程式的題目好了：

1.老師對小明說：「我在你這個年齡的時候，你只有4歲，等你到了我這年紀的時候，我就37歲了。」請問小明現年幾歲？

提示：兩人的年齡差是固定的。不懂題意，可以簡單畫個圖。

2.有一登山步道的長度為4公里，若阿燕上山的時速比下山的時速少2公里，且上山比下山多花了1小時，則上山與下山共花了多少小時？

提示：時間=距離÷時速。固定距離時，物體移動所花費時間較少，表示速率較快。

第一題用一元一次方程式來解題，第二題則是解一元二次方程式的應用題。

剛好是國一、國二第三次段考的範圍。

先試試看，明天再解答。

國三數學 第五冊第三單元   

推理證明與三角形的外心、內心、重心

3-1   推理證明

已學過幾何性質的應用

兩三角形若全等，則(1)對應角相等；(2)對應邊相等。

三角形全等性質：(1)SSS(2)SAS(3)ASA(4)AAS(5)RHS；兩三角形全等。

註：AAA、SSA；兩三角形不一定全等。

兩直線相交於一點，所成的對頂角相等。

過線外一點恰可作一直線平行此直線。

兩平行線被一線所截，則其同位角相等、內錯角相等、同側內角互補。

兩直線被一直線所截，若其同位角相等、內錯角相等或同側內角互補，則這兩條線平行。

代數證明

1. (1)偶數可用2k表示(其中k是整數) (2)奇數可用2k-1表示(其中k是整數)

2. (1)a>b⇔a-b>0 (2)a<b⇔a-b<0

3-2   三角形的外心、內心、重心

三角形的外心

三角形外心的定義與性質：

三角形三邊垂直平分線相交於一點，此點叫做三角形的外心。

三角形的外心到三頂點等距離，且為三角形外接圓的圓心。

三角形的外心僅有一個，其位置⇒銳角三角形的外心在三角形內部；直角三角形的外心在斜邊中點；鈍角三角形的外心在三角形外部。

直角三角形斜邊中點性質：直角三角形的斜邊中點到三頂點等距離。直角三角形，其外接圓的圓心在斜邊中點；外接圓的半徑R=斜邊÷2。

三角形的內心

內心是三角形內切圓的圓心，且恆在三角形的內部。

三角形的三內角平分線相交於一點I，叫做三角形的內心，三角形的內心到三邊等距離。剛好會等於r，r是三角形內切圓半徑。

三角形的重心

三角形三邊中線相交於一點，此點叫做三角形的重心。

三角形的重心僅有一個，且必在三角形的內部。

三角形的重心到頂點的距離是過這頂點之中線長的三分之二。

三角形三中線將原三角形分為六個等面積的三角形；且三角形的重心到三頂點將原三角形分為三個等面積的三角形。

三角形的重心亦為其三邊中點所成新三角形的重心。

三角形內任二中線的長相等，則這三角形是等腰三角形。

G為△ABC內一點，若△ABG、△BGC與△AGC面積相等，則G為△ABC的重心。

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一來，就發現新勢力牆上掛了新的月曆。再仔細一瞧，是個熟悉的名字；她是我高職電子科的學妹，同時是管樂社的成員。

更巧的是，她也是我弟妹的保險業務專員。

大家好，我是新勢力家教班的班主任-哲軒。同時，也是新勢力家教班國中小數學教師。

下周一、二就是期末考，這是明天要給學生寫的試卷。

一共七份，差不多寫了兩小時。平均一份試卷，還不到20分鐘。難易度應該是在學生可以掌握的範疇。

來到新勢力，輕鬆應考很夠力！

來到新勢力，從容作答即戰力！

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